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Fédération de Recherche Mathématiques des Pays de Loire

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Boris HASSELBLATT goulian-a jeu 20/07/2017 - 11:40

Boris Hasselblatt est un spécialiste international de la dynamique hyperbolique, auteur de nombreux articles et livres qui font références sur le sujet. Il était à Nantes dans le cadre du semestre thématique « dynamique et géométrie » organisé avec l’aide du Centre Henri Lebesgue, après avoir passé une semaine à Rennes dans le même cadre (soutenu par la région Bretagne). Il venait notamment participer à l’école d’été « Aspects Analytiques des flots hyperboliques » ainsi que travailler avec S. Tapie.

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Jean De Dieu ZABSONRE

Jean De Dieu Zabsonre est professeur à l’Université Polytechnique de Bobo-Dioulasso (Burkina Faso). Son travail porte sur l’analyse des systèmes d’EDP modélisant le transport de l’eau. Il est clair que ces sujets sont fondamentaux dans une grande partie de l’Afrique subsaharienne. Une grande partie de l’activité scientifique de Jean De Dieu Zabsonre porte sut l’étude des modèles de Saint-Venant bicouche. En particulier il a établi l’existence de solutions faibles de tels modèles. Plus récemment, il a pris en compte les phénomènes de transport de sédiment. Dans de récents articles, Jean De Dieu Zabsonre a proposé des dérivations formelles de modèles de transport de sédiments de type Exner. Ces modèles sont de type hyperbolique non-conservatif avec terme source. Dans cette collaboration, il s’agira, dans un premier temps, d’exhiber les propriétés fondamentales satisfaites par les solutions faibles (définitions des solutions de type choc, caractérisation des solutions stationnaires, estimation d’énergie). Dans un second temps, il nous faudra proposer des méthodes numériques pertinentes capables de préserver ces propriétés importantes de la solution. Éventuellement, les méthodes numériques obtenues pourront être mise en œuvre dans un code de calcul afin de réaliser des simulations issues de configurations réelles. Cette collaboration avec le Burkina Fasso pourra être étendue vers les équipes espagnoles (Malaga, Cordoba, Sevilla) avec lesquelles Jean De Dieu Zabrone travaille depuis de nombreuses années.

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Archeologie et statistique Bayesienne

Dans un article récent paru à "images des Mathématiques", Anne-Philippe et Marie-Anne Vibet du LMJL nous présentent l'exemple du site de Lezoux (France) qui doit sa notoriété aux nombreux ateliers de potiers installés durant toute l'époque gallo-romaine. La problématique archéologique est de connaitre ce qu'a pu être le devenir de cette activité artisanale après l'époque romaine. Pour cela, nous cherchons à dater la dernière chauffe d'un de ces fours afin de la comparer à la date de fin de l'époque gallo-romaine (486 après J.-C.).

Les deux chercheuses nantaises montrent comment la statistique bayésienne permet de dater la dernière chauffe du four en intégrant à la fois les datations réalisées sur les éléments trouvés dans le four (par exemple des charbons de bois), et l'ensemble des connaissances a priori (ici la date d'arrivée des Romains en Gaule, soit - 52 avant J.C).

Cette modélisation permet de répondre à la problématique archéologique et de conclure que l'activité artisanale du site de Lezoux a une probabilité d'avoir perduré après la fin de l'époque gallo-romaine de 99% au vue des données collectées sur le site de fouille.

Le travail de recherche de A. Philippe M.-A. Vibet est soutenu par le projet régional défimaths et le Centre Henri Lebesgue depuis l'arrivée de M.-A. Vibet comme ingénieure de recherche au LMJL en septembre 2014.

Source : Statistique Baysienne et archéologie

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Statistique sous contraintes géographiques : de l'archéologie à la cancérologie

En classification, il est possible d’introduire des contraintes pour classifier les objets. La classification hiérarchique peut ainsi être envisagée en introduisant des contraintes géographiques qui permettent de prendre en compte la proximité géographique des observations.

Dans le cadre d'un travail théorique et numérique (dont développement d'une library R ClustCutMap implémentant la méthode), Arthur Coulon a travaillé pendant 3 mois sous la direction de Lise Bellanger du LMJL. Une partie de son travail a été d'appliquer les méthodes et le package développé à :

(i) des données archéologiques issues des travaux réalisés dans le cadre du programme de recherche de Philippe HUSI au sein du Laboratoire Archéologie et Territoires (UMR 7324 CITERES-LAT, CNRS/Université de Tours),

(ii) des données de cancérologie provenant du registre des cancers Loire-Atlantique et Vendée (dirigé par le Dr. Florence MOLINIE) ; déjà étudiées par ailleurs dans le cadre du projet Oncospat (volet Emergence du projet Vacarme) par Matilde KARAKACHOFF (IR, l'institut du Thorax UMR 1087/CNRS UMR 6291).

Le travail d'A. Coulon a été soutenu par le programme régional Défimaths.

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Partenariat autour de la qualité de l'air au Maroc

La qualité de l’air est un domaine complexe auquel peut être appliqué un grand nombre de modèles statistiques ou numériques. A partir des données de pollution et météorologiques disponibles au Maroc et en s'appuyant sur l'expertise de ses membres, ce projet a pour objectif principal d’identifier, de comparer puis de sélectionner la modélisation la plus adaptée pour prévoir la qualité de l’air journalière.

Ce travail est d'une grande valeur ajoutée pour le Maroc où la modélisation de la pollution de l’air est encore peu développée ; mais où la volonté politique de lutter contre la pollution de l’air est forte. Un projet PICS porté par Lise Bellanger du LMJL associe plusieurs partenaires Francais ou Marocains : le Laboratoire pluridisciplinaire de Larache, le laboratoire de Sensométrie et Chimiométrie (ONIRIS - Ecole nationale vétérinaire, agroalimentaire et de l'alimentation Nantes-Atlantique), AIRPARIF (organisme en charge de la surveillance de la qualité de l’air en région parisienne qui possède une expertise de longue date sur les données de pollution) , l’Ecole Nationale Supérieure des Mines de Rabat (ENSMR ), la DMN , organisme en charge de la météorologie et de la surveillance de la qualité de l’air au Maroc.

La thèse d’Halima OUFDOU (co-dir internationale Lise BELLANGER et Amal BERGAM) se place dans le contexte de ce projet. Elle porte sur la prévision statistique de la concentration journalière moyenne en ozone troposphérique à Casablanca. Le principal objectif de ce travail de thèse est d’identifier, de comparer puis de sélectionner le modèle statistique le plus adapté au problème de la prévision de l’ozone à Casablanca, puis de l’implémenter en routine.

Le projet Defimaths soutien également les visites de travail liés à ce projet.

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Module Art et Sciences "Approximation"

Depuis plusieurs années, le FRAC des Pays de Loire et l’UFR Sciences et Techniques de l’Université de Nantes proposent une sensibilisation à l’art contemporain pour des étudiants de L2 et L3 au travers d’unité d’enseignements de découverte (UED). En 2017, le département de mathématiques a été sollicité pour participer à ce projet qui a été animé par Hélène Mathis, Maître de Conférence en Mathématiques à Nantes et Julien Nédélec, artiste plasticien. Une vingtaine d'étudiants ont travaillé sur le thème de l'Approximation de janvier à mars 2017 et ont présenté leur production lors d'une très belle exposition en avril à la bibliothèque de droit, dont le vernissage à eu lieu le 30 mars 2017.

La question de l’approximation est présente en mathématiques comme en art contemporain, puisque l’artiste comme le mathématicien (et tout scientifique) est confronté à la question de la représentation et à la difficulté de représenter de façon précise l’objet étudié. C’est pourquoi ce thème d’étude a été proposé par H. Mathis et J. Nédélec. Il s’agira de comparer les points de vue du scientifique et de l’artiste. Une première étape portera sur la définition d’approximation en fournissant des exemples mathématiques d’approximation. L’étape suivante consistera à réaliser une version « plastique » de ces exemples mathématiques. Ce cadre est évidemment voué à évoluer avec le travail des étudiants.

Ce module a été soutenu par le projet Défimaths.

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Mohamedou OULD HAYE

Mohamedou Ould Haye est Associate Professor au département « Mathématiques et Statistique » de l’université Carleton, Ottawa (Ca).
Son domaine de recherche est la statistique et plus précisément la statistique des processus à longue mémoire, les théorèmes limite et la prévision.
Il a récemment publié un article dans Bernoulli sur le ré-échantillonnage intitulé « Randomized pivots for means of short and long memory linear processes. ».

Avec Anne Philippe il collabore sur des prolongements de cet article, pour les méthodes d’estimation basée sur la vraisemblance.

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Aspects analytiques des flots hyperboliques

Les flots hyperboliques sont des exemples de systèmes dynamiques très chaotiques, étudiés depuis longtemps, l'exemple central étant le flot géodésique sur une variété à courbure négative. Si les propriétés qualitatives de ces flots sont bien comprises, leurs propriétés quantitatives plus fines (vitesse de mélange, spectre...) nécessitent des outils plus sophistiqués. Elles sont étudiées à la fois d'un point de vue dynamique (techniques à la Dolgopyat) et d"un point de vue plus analytique : les techniques semi-classiques initialement développées pour l'étude d'EDP se sont révélées pertinentes dans ce contexte.

L'objectif de cette école d'été est de rendre accessibles ces différentes techniques pour les doctorants et jeunes chercheurs, ainsi que de permettre aux spécialiste de dynamique de s'approprier les outils semi-classiques, et vice-versa. À cet effet, trois mini-cours introductifs formeront le cœur de cette école d'été, et seront complétés par quelques exposés de recherche et des séances de tutorat pour répondre aux questions soulevées par les mini-cours.

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Limites et flots en géométrie Kählérienne

La géométrie kählérienne, à l’intersection de la géométrie algébrique complexe et de la géométrie riemannienne, est un domaine de recherche très actif. Des progrès considérables ont été accomplis récemment menant à la résolution de la conjecture de Yau-Tian-Donaldson dans le cas Fano. Les avancées en géométrie kählérienne seront utilisées comme le fil rouge d’une école de printemps tenue à l’Université de Nantes, sous la forme de mini-cours et de conférences. Son but premier sera la formation des étudiants et des jeunes chercheurs à la maîtrise des techniques utiles à un ensemble important de problèmes de géométrie algébrique et d’analyse globale sur les variétés. Parmi les outils fondamentaux abordés durant l’école figureront les flots géométriques, tel que le flot de Kähler-Ricci, la quantification et le système dynamique de Donaldson associé, ainsi que les techniques de convergence à la Gromov-Hausdorff.

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Contact And Symplectic Topology

Depuis 2007, CAST est une rencontre annuelle qui réunit à la fin du mois de janvier la communauté symplectique européenne, organisée jusqu’en 2015 autour du réseau européen CAST de l’European Science Foundation. Il s’agit d’un moment très important d’échanges qui a grandement contribué au développement de la thématique. Il regroupe sur 3 jours environ 150 participants autour d’une dizaine d’exposés. Les jeunes chercheurs sont privilégiés ; c’est l’endroit idéal pour se faire connaître et se renseigner sur les opportunités (post-docs, séjours...).

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