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Roxana Dumitrescu

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In this project, our interest is to develop numerical scheme for a class of BSDEs with weak terminal condition. This class of BSDEs was introduced by Bouchard, Elie and Reveillac [1], in which the terminal value YT of the portfolio is required to satisfy a weak constraint. From a financial point of view, this approach is referred to as quantile or efficient hedging, and was first discussed by F ̈ollmer and Leukert [2, 3]. In particular, they explained how the so-called quantile hedging price for European option can be computed explicitly in a complete market, using duality arguments and Neyman-Pearson lemma. References [1] Bruno Bouchard, Romuald Elie, and Antony Rveillac. Bsdes with weak terminal con- dition. The Annals of Probability, 43(2):572–604, 2015. [2] Hans F ̈ollmer and Peter Leukert. Quantile hedging. Finance Stoch., 3(3):251–273, 1999. [3] Hans F ̈ollmer and Peter Leukert. Efficient hedging: cost versus shortfall risk. Finance Stoch., 4(2):117–146, 2000.
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Masaaki Fukasawa

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Notre collaboration porte, d’une part, sur la statistique asymptotique des processus fractionnaires. Nous avons notamment dĂ©fini la notion d’efficacité asymptotique dans une expĂ©rience statistique singulière impliquant le bruit gaussien fractionnaire. Dans cette expĂ©rience, l’estimateur de maximum de vraisemblance est asymptotiquement efficace mais gĂ©nĂ©ralement long à calculer. Pour remĂ©dier Ă  ce problĂšme, j’ai proposĂ©Ì des procédures d’estimation one-step asymptotiquement efficaces elles aussi mais rapides à calculer [2]. Masaaki, de son cĂŽtĂ©, a proposĂ© un estimateur de type Whittle [3]. Nous souhaiterions Ă©tendre ces rĂ©sultats au processus d’Ornstein-Uhlenbeck fractionnaire observĂ© Ă  haute-frĂ©quence pour lequel notre preuve ne fonctionne plus. Nous discuterons Ă©galement des nouvelles procĂ©dures d’estimation efficace dans les processus de diffusion Ă  coefficients singuliers et dans les processus markoviens Ă  rĂ©gimes. [1] A. Brouste and M. Fukasawa (2018) Local asymptotic normality property for fractional Gaussian noise under high-frequency observations, The Annals of Statistics, 46(5), 2045-2061. [2] A. Brouste, M. Soltane and E. Votsi (2020) One-step estimation for the fractional Gaussian noise model at high-frequency, ESAIM PS, 24, 827-841. [3] M. Fukasawa et T. Takabatake (2019) Asymptotically efficient estimators for self-similar stationary Gaussian noises under high frequency observations, Bernoulli, 25, 1870-1900.
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Offre CDD 1 an Ingénieur de recherche

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Le Laboratoire Manceau de Mathématiques (Le Mans Université) et l'Institut du Risque et de l'Assurance du Mans recherchent un Ingénieur de recherche Statistiques / Mathématiques Appliquées / Actuariat pour une durée de 1 an. Date de début du contrat : janvier 2022 Date limite de candidature : 10 décembre 2021 Fiche de poste
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Journée des nouveaux recrutés de la fédération, octobre 2021

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La "journĂ©e des nouveaux recrutĂ©s de la fĂ©dĂ©ration" aura lieu la matinĂ©e du vendredi 8 octobre prochain en format hybride au Laboratoire Manceau de MathĂ©matiques (FacultĂ© des Sciences & Techniques, Avenue Olivier Messiaen, Le Mans) et en ligne. lien zoom ********* programme ********** 9h00 arrivĂ©e au Mans 09h15-10h00 : Youssef Esstafa (LMM, Le Mans) : Estimation et validation des modĂšles FARIMA faibles 10h00-10h45 : Vestislav Apostolov (LMJL, Nantes) : MĂ©triques canoniques en gĂ©omĂ©trie kahlĂ©rienne 10h45 : pause 11h00-11h45 : Jean-baptiste Campesato (LAREMA, Angers) : Solutions de classe Cᔐ d'Ă©quations semi-algĂ©briques 11h45-12h30 : Kilian Raschel (LAREMA, Angers) : ProbabilitĂ©s de persistance et polynĂŽmes de Mallows-Riordan 12h30-14h00 : repas (facultatif) ********* rĂ©sumĂ©s ********** Youssef Esstafa (LMM, Le Mans) : Estimation et validation des modĂšles FARIMA faibles Dans ce travail, nous considĂ©rons le problĂšme de l'analyse statistique des modĂšles FARIMA (Fractionally AutoRegressive Integrated Moving-Average) induits par un bruit blanc non corrĂ©lĂ© mais qui peut contenir des dĂ©pendances non linĂ©aires trĂšs gĂ©nĂ©rales. Ces modĂšles sont appelĂ©s FARIMA faibles et permettent de modĂ©liser des processus Ă  mĂ©moire longue prĂ©sentant des dynamiques non linĂ©aires, de structures souvent non-identifiĂ©es, trĂšs gĂ©nĂ©rales. RelĂącher l'hypothĂšse d'indĂ©pendance sur le terme d'erreur, une hypothĂšse habituellement imposĂ©e dans la littĂ©rature, permet aux modĂšles FARIMA faibles d'Ă©largir considĂ©rablement leurs champs d'application en couvrant une large classe de processus Ă  mĂ©moire longue non linĂ©aires. Vestislav Apostolov (LMJL, Nantes) : MĂ©triques canoniques en gĂ©omĂ©trie kahlĂ©rienne MotivĂ© par le thĂ©orĂšme d’uniformisation des surfaces de Riemann, dans les annĂ©es 1950 E. Calabi a amorcĂ© le programme de trouver,  dans chaque classe de deRham de mĂ©triques kahlĂ©riennes sur une variĂ©tĂ© complexe compacte,  une reprĂ©sentante canonique dont la courbure scalaire est constante.  Dans le cas oĂč la premiĂšre classe de Chern de la variĂ©tĂ© est nulle, S.-T Yau a dĂ©montrĂ© dans les annĂ©es 1970 que le problĂšme de Calabi possĂšde unique solution, appelĂ©e aujourd’hui une mĂ©trique de Calabi-Yau. En gĂ©nĂ©ral, l’existence de mĂ©triques kahlĂ©riennes Ă  courbure scalaire constante est obstruĂ©e. Tian et Donaldson ont dessinĂ© les grandes lignes de la thĂ©orie d'existence que beaucoup ont suivies par la suite pour rendre le domaine florissant.  Dans cet exposĂ©,  je introduirai la conjecture d’Yau-Tian-Donaldson qui donne une condition nĂ©cessaire et suffisante pour l’existence d’une mĂ©trique kahlĂ©rienne Ă  courbure scalaire constante,  exprimĂ©e en termes de la K-stabilitĂ© de la variĂ©tĂ© sous-jacente,  et j'expliquerai comment gĂ©nĂ©raliser cette conjecture pour d’autres mĂ©triques kahlĂ©riennes avec des propriĂ©tĂ©s de courbure spĂ©ciale. Jean-baptiste Campesato (LAREMA, Angers) : Solutions de classe Cᔐ d'Ă©quations semi-algĂ©briques Nous nous intĂ©ressons aux deux problĂšmes suivants : (1) Le problĂšme de prolongement de Whitney consistant Ă  dĂ©terminer si une fonction g:X→ℝ dĂ©finie sur un fermĂ© X⊂ℝⁿ admet un prolongement de classe Cᔐ sur ℝⁿ (2) Le problĂšme de Brenner-Fefferman-Hochster-KollĂĄr portant sur l'existence d'une solution G pour un systĂšme A(x)G(x)=F(x) oĂč A est une matrice de fonctions dĂ©finies sur ℝⁿ Dans un travail en collaboration avec E. Bierstone et P.D. Milman nous dĂ©montrons que si les donnĂ©es de ces problĂšmes sont semi-algĂ©briques  (ou plus gĂ©nĂ©ralement dĂ©finissables dans une structure o-minimale vĂ©rifiant certaines propriĂ©tĂ©s) alors il en est de mĂȘme pour leurs solutions. NĂ©anmoins nos rĂ©sultats impliquent une perte de rĂ©gularitĂ©. Formellement, pour (1), nous montrons que pour X semi-algĂ©brique, il existe r:ℕ→ℕ telle que si g:X→ℝ semi-algĂ©brique admet un prolongement de classe CÊłâœá”âŸ alors g admet un prolongement semi-algĂ©brique de classe Cᔐ. Concernant (2), nous montrons qu'Ă©tant donnĂ©e A semi-algĂ©brique, il existe r:ℕ→ℕ telle que si F est semi-algĂ©brique et si A(x)G(x)=F(x) admet une solution G de classe CÊłâœá”âŸ, alors il existe une solution semi-algĂ©brique de classe Cᔐ. Kilian Raschel (LAREMA, Angers) : ProbabilitĂ©s de persistance et polynĂŽmes de Mallows-Riordan. Etant donnĂ©e une suite de variables alĂ©atoires rĂ©elles X(1), X(2), etc., sa probabilitĂ© de persistance est la probabilitĂ© que les n premiĂšres variables soient toutes positives. IntĂ©ressantes du seul point de vue mathĂ©matique, ces quantitĂ©s ont aussi beaucoup d'applications en physique. Dans cet exposĂ© nous Ă©tudierons le cas oĂč la suite de variables est auto-regressive d'ordre 1, c'est-Ă -dire lorsque X(n+1)=a*X(n)+U(n+1). Dans ce contexte, a est un paramĂštre et les variables U(1), U(2), etc., sont appelĂ©es innovations et forment une suite de variables indĂ©pendantes et identiquement distribuĂ©es. Le plus souvent, seules des estimĂ©es asymptotiques sont obtenues sur la persistance. Dans ce travail en commun avec Gerold Alsmeyer (MĂŒnster), Alin Bostan (Inria Saclay) et Thomas Simon (Lille), nous considĂ©rons le cas particulier oĂč les U(1), U(2), etc., suivent des lois uniformes sur un intervalle. Nous montrons un lien surprenant entre les probabilitĂ©s de persistance associĂ©es et une famille de polynĂŽmes bien connue en combinatoire : les polynĂŽmes de Mallows-Riordan. De cette connexion nous dĂ©duisons un dictionnaire entre identitĂ©s combinatoires sur les polynĂŽmes de Mallows-Riordan et propriĂ©tĂ©s probabilistes du modĂšle de persistance.  This project has received funding from the European Research Council (ERC) under the European Union's Horizon 2020 research and innovation programme under the Grant Agreement No. 759702. Information about the project
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Marius Soltane

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The candidate will work on the Le Cam estimation procedure in autoregressive processes driven by stationary Gaussian noise and random coefficient autoregressive processes. The relation between this methodology and recent machine learning procedures will also be discussed during the postdoctorate. Autoregressive processes are relatively common in the analysis of temporal series in insurance. Particularly, the joint estimation of the drift parameter, variance parameter and Hurst parameter in the autoregressive process driven by the fractional Gaussian noise will be considered. This work follows recent works on the topic: [1] A. Brouste, C. Cai and M. Kleptsyna (2014) Asymptotic properties of the MLE for the autoregressive process coefficients under stationary Gaussian noises, Mathematical Methods of Statistics, 23(2), 103-115 [2] Marius Soltane (2018) Asymptotic efficiency in the autoregressive process driven by a stationary Gaussian noise, hal-01899971. [3] A. Brouste, C. Cai, M. Soltane and L. Wang (2020) Testing for the change of the mean-reverting parameter of an autoregressive model with stationary Gaussian noise, Statistical Inference for Stochastic Processes, 23(2), 301-318.
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Benjamin Collas

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AprĂšs avoir caractĂ©risĂ© l'action du groupe de Galois de Q sur l'inertie champĂȘtre cyclique des espaces de modules de courbes pointĂ©es (cf. les articles [1] et [2]), nous souhaitons maintenant procĂ©der Ă  une Ă©tude semblable pour des groupes d'inertie non cycliques (abĂ©liens ? rĂ©solubles ? ...). Afin d'initier cette recherche, je souhaite inviter Benjamin Collas (postdoc Ă  Bayreuth) au Mans pendant une semaine. [1] B. Collas & S. Maugeais, Composantes irrĂ©ductibles de lieux spĂ©ciaux d'espaces de modules de courbes, action galoisienne en genre quelconque, Annales de l'Institut Fourier, 2014 [2] B. Collas & S. Maugeais, On Galois Action on Stack Inertia of Moduli Spaces of Curves, 2014 (25 pages, soumis).
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Oleg Chernoyarov

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Oleg Chernoyarov is professor of Moscow Power Institute and works in statistical radiophysics. The goal of his visit is to continue the cooperation started 6 years ago in the field of detection and estimation of signals observed in different noises. It is supposed to study stochastic models related with GPS-localization and to describe the errors of estimation in the case of corresponding hidden Markov models .
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Filles et Maths : une Ă©quation lumineuse

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Le Laboratoire Manceau de MathĂ©matiques (LMM) de la facultĂ© des Sciences et techniques organise le jeudi 10 octobre la JournĂ©e «Filles et Maths: une Ă©quation lumineuse» Ă  l’Institut du Risque et de l’Assurance. ProposĂ© par les associations nationales Animath et Femmes & MathĂ©matiques, depuis 2009, ce temps d’échanges et de dĂ©couverte est mis en place partout en France. Le Mans sera la premiĂšre UniversitĂ© Ă  promouvoir cet Ă©vĂ©nement dans la rĂ©gion des Pays de Loire. Cette journĂ©e, qui s’adresse spĂ©cifiquement aux lycĂ©ennes, a pour but d’informer sur les mĂ©tiers liĂ©s aux mathĂ©matiques, de travailler sur le poids des stĂ©rĂ©otypes de genre en lien avec les mathĂ©matiques, et plus gĂ©nĂ©ralement de les encourager Ă  s’engager dans des Ă©tudes supĂ©rieures scientifiques de formuler un projet professionnel ambitieux. Cristina Di Girolami, Sarah KaakaĂŻ et Marie-Amelie Morlais, enseignantes-chercheuses au LMM, soutenues par le Service d’information et d’orientation (SUIO-IP) via le projet ThĂ©lĂšme, ont proposĂ© Ă  des lycĂ©es mayennais et sarthois de participer. Au total 71 lycĂ©ennes de premiĂšre et terminale participeront Ă  cette journĂ©e animĂ©e par plus de 20 intervenantes. En savoir +
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Alexander Veretennikov

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Alexander Veretennikov est professeur de mathĂ©matiques Ă  l'UniversitĂ© de Leeds (UK). Il est un probabiliste et statisticien, son domaine d’expertise contient les Ă©quations diffĂ©rentielles stochastiques et approximations ; processus de Markov, estimations paramĂ©triques, grandes dĂ©viations. Il est un expert trĂšs reconnu Ă  l’échelle internationale dans le domaine du filtrage et statistique des processus. Lors de sa visite on va travailler sur les deux sujets ci-dessous en statistique des processus stochastiques : stabilitĂ©Ì d'un filtre non-linĂ©aire optimale par rapport à des petites perturbations sur les paramĂštres du modĂšle ; stabilitĂ© d’un filtre optimal par rapport aux donnĂ©es initiales erronĂ©es perturbĂ©es par les bruits fractionnaires.
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Masaaki FUKASAWA

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