FR2962

Fédération de Recherche Mathématiques des Pays de Loire

FR CNRS 2962

Kristin SHAW

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Ma collaboration avec Kristin Shaw tourne actuellement autour de diverses question relatives à l'homologie tropicale récemment introduite par Itenberg, Katzarkov, Mikhalkin et Zharkov. Cette théorie, initialement développée pour étudier les variétés tropicales non-singulière, s'est par la suite étendue au objets beaucoup plus généraux que sont les complexes polyédraux (sans condition d'équilibre ni notion de non-singularité). Cette généralisation a en particulier fourni une intuition algébro-géométrique sur ces objets combinatoires. De manière extrêmement surprenante, cette intuition a permit d'établir de nombreux théorèmes combinatoires analogues à des théorèmes de géométrie algébrique (eg le théorème (1,1) de Lefschetz), et ce même pour des complexes polyédraux si situant bien loin de la géométrie algébrique. Voici deux exemples de problèmes ouverts sur lesquels nous travaillons actuellement: établir de manière purement combinatoire l'invariance des nombres de Hodge tropicaux des hypersurfaces tropicales non-singulières; établir ou réfuter la formule de Noether pour les surfaces tropicales non-singulières.