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Fédération de Recherche Mathématiques des Pays de Loire

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Olaf POST

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Olaf Post travaille dans le domaine de l'Analyse globale et de la Géométrie Spectrale au département mathématique de Durham University-U.K. Il est spécialiste en particulier des questions de convergences spectrales de l'opérateur de Laplace agissant sur les fonctions dans le cas de perturbations singulières comme l'effondrement de variétés sur des graphes (cf Exner-Post, Convergence of spectra of graph-like thin manifolds, Journal of Geometry and Physics 54, 77--115 (2005)-- Metric graphs, thin branched structures and spectral convergence notes de cours, École d'été Hammamet 2012, Spectral analysis on graph-like spaces, Lecture Notes Mathematics 2039, Springer, 2012). Il sera l'invité de Colette Anné au LMJL à Nantes du 19 mars au 19 avril 2013.

Nous voudrions ensemble étudier le problème d'ajout de beaucoup d'anses de longueur fixe. Contexte : en 1987 C. Anné publie un résultat de convergence spectrale pour l'ajout d'une anse ; en 2009, C. Anné, G. Carron, O. Post publient Gaps in the differential forms spectrum on cyclic coverings (Mathematische Zeitschrift 262, 57--90 (2009)) dans lequel l'étude de la convergence spectrale de l'opérateur de Hodge-Laplace sous perturbation d'anses fines joue un rôle central.

Dans le même temps Andrii Khrabustovskyi publie : On spectrum of Riemannian manifolds with attached thin handles, Journal of Mathematical Physics, Analysis, Geometry, 5(2) (2009), 145-169 où il étudie la perturbation d'ajout d'anses fines et courtes en nombre croissant. (voir aussi la prépublication : Andrii Khrabustovskyi. Homogenization of spectral problem on Riemannian manifold consisting of two domains connected by many tubes, arXiv:1011.3931 (2010)

Ces questions reliées à la théorie de l’homogénéisation et qui ont à voir avec la polymérisation et les connexions synaptiques, sont d'un intérêt croissant.