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Fédération de Recherche Mathématiques des Pays de Loire

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Margit Rösler

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Margit Rösler professeur à l'université de Paderborn (Allemagne) est invitée du 2 au 9 septembre 2014 par Piotr Graczyk du LAREMA.

Thème du projet de recherche : Analyse Harmonique et Stochastique des opérateurs et processus de Dunkl

Les laplaciens de Dunkl constituent une classe des opérateurs mixtes différentiels et de différence, contenant le laplacien classique. Leur parties radiales englobent les parties radiales des Laplaciens sur les espaces symétriques riemanniens. L'importance des ces opérateurs vient des applications physiques et stochastiques et du caractère universel de ces opérateurs en analyse sur les structures géométriques telles que hypergroupes et les groupes de Lie semisimples. Dans notre projet il s'agit de développer les outils de l'analyse harmonique, notamment les connaissances sur l'opérateur d'entrelacement, et de les appliquer en théorie stochastique du potentiel du laplacien de Dunkl.

Objectifs à réaliser :

  1. Etudier le support de la loi de probabilité déterminant l'opérateur d'entrelacement. Démontrer sa convexité.
  2. Montrer que dans les cas non-dégénerés la loi de probabilité déterminant l''opérateur d'entrelacement admet une densité.
  3. Appliquer les résultats 1-2 dans la théorie stochastique du potentiel de Dunkl, notamment aux estimations du noyau de Poisson-Dunkl.

Place du projet dans le plan de développement du laboratoire :
Margit Rösler a des liens avec le LAREMA depuis 2006, quand elle a donné à Angers un cours sur l'analyse de Dunkl à l'Ecole Thématique LAREMA-CNRS « Analyse stochastique et harmonique des processus avec sauts ». Récemment, elle était membre du Comité Scientifique de la Conférence « Analyse Harmonique et Probabilités » en septembre 2012 à Angers. La collaboration avec Margit Rösler s'inscrit dans la thématique « Analyse et Probabilités » soutenue et bien représentée au LAREMA. Les applications stochastiques et physiques des opérateurs et des processus de Dunkl s'inscrivent dans le plan de développement des mathématiques appliquées au LAREMA. La visite de M. Rösler intéresse plusieurs membres du groupe des probabilités du LAREMA (P. Graczyk, L. Chaumont ) ainsi que les spécialistes d'analyse complexe et de la théorie des groupes (J. J. Loeb).