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Fédération de Recherche Mathématiques des Pays de Loire

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Conférence ALL - Defimaths - journées des nouveaux recrutés de la Fédération

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La conférence ALL - Defimaths se tiendra dans le cadre des journées des nouveaux recrutés de la Fédération de Recherche Mathématiques des pays de Loire les 7 et 8 janvier 2021. Elle aura lieu à la Faculté des Sciences et Techniques au LS2N, bâtiment 34 en salle 3.

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Patrice Sawyer

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Avec Patrice Sawyer nous avons, depuis 2002, 9 publications communes sur la formule de produit de fonctions sphériques sur les espaces symétriques e.a. dans Journal Geometric Anal., J. Funct.Anal., J. Lie Theory, PAMS, qui ont été couronnées en 2016 par le survey [1]. Depuis, et en partie grâce au soutien du DéfiMaths et du Labex CHL en 2017-2019, nous avons élaboré et soumis à la publication 2 articles [2,3] dans la nouvelle direction des estimations des noyaux intégraux importants dans le cas de Dunkl géométrique complexe et radial. Les méthodes développées dans [2,3] seront exploitées, approfondies et complétées dans le nouveau projet 2020.

Les estimations du noyau de la chaleur pour le Laplacien de Dunkl radial sur R^n muni d'un système de racines est un sujet important et difficile, développé récemment par Anker, Dziubanski et Hejna(JFAA 2019). Ces estimations sont équivalentes à celles du noyau de Dunkl.

[1] P. Graczyk and P. Sawyer. The Convolution of orbital measures on symmetric spaces: a survey, Proceedings of the Conference Probability on Algebraic and Geometric Structures, Contemporary Mathematics, Vol. 668, 81-110, 2016.
[2] P. Graczyk and P. Sawyer, Integral kernels on complex symmetric spaces and for the Dyson Brownian Motion}(2019), soumis.
[3] P. Graczyk, T. Luks and P. Sawyer, Potential kernels for radial Dunkl Laplacian(2019), soumis.

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Médaille de bronze du CNRS : Suzanna Zimmerman (LAREMA)

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La Fédération de Mathématiques des Pays de Loire a le plaisir de féliciter Suzanna Zimmerman, pour sa médaille de bronze du CNRS. Suzanna est arrivée en 2017 au LAREMA, et a déja été lauréate du projet "étoiles montantes" des pays de la Loire. Elle travaille sur les groupes de Cremona, les groupes algébriques et la géométrie birationnelle en géométrie algébrique.
https://math.univ-angers.fr/~zimmermann/

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Rencontres en géométries énumératives et réelles

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Les Rencontres en géométries énumératives et réelles auront lieu du 20 au 23 janvier 2020 au laboratoire de mathématiques Jean Leray en salle Eole.

Programme :
Lundi 20 janvier :
14h Alexandru Oancea (Paris)
15h30 Yanqiao Ding (Paris) : Genus decreasing phenomenon of higher genus Welschinger invariants

Mardi 21 janvier :
9h30 Pierrick Bousseau (Zürich) : Quasimodular forms from Betti numbers
11h Hülya Argüz (Versailles) : A tropical and log geometric approach to A-infinity relations
14h Frédéric Mangolte (Angers) : Algebraic models of the line in the real affine plane
15h30 Arthur Renaudineau (Lille)

Mercredi 22 janvier :
9h30 Baptiste Chantraine (Nantes)
11h Susanna Zimmermann (Angers)
14h Goulwen Fichou (Rennes) : Continuous rational functions

Jeudi 23 janvier :
9h30 Olivier Wittenberg (Orsay) : Curves on real varieties and tight approximation
11h Sara Tukachinsky (Princeton) : Counts of pseudoholomorphic curves: Definition, calculations, and more
14h Xujia Chen (Stony Brook) : Solomon-Tukachinsky's vs Welschinger's open Gromov-Witten invariants

Organisateurs locaux :
Erwan Brugallé
Andrés Jaramillo Puentes
Organisateur extérieur :
Benoît Bertrand
Site web

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Giulio Ruzza

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Pendant le séjour de M. Ruzza, nous nous proposons d'étudier une classe particulière de processus ponctuels récemment introduite par Le Doussal, Majumdar et Schehr. Notre but est de relier ces processus à des équations intégro-différentielles du type Painlevé.

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Ayman Kachmar

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La mission se déroulera la première semaine à Nantes sous mon parrainage puis la seconde semaine à Angers sous le parrainage de N. Raymond mais le projet est commun.

L'effet tunnel pour le laplacien de Robin
Récemment, nous (=Kachmar-Helffer-Raymond) avons étudié le spectre du Laplacien de Robin dans un ouvert O à bord régulier dans R2. Nous avons analysé lorsque O est symétrique avec deux points de courbure maximale (typiquement une ellipse) l'effet tunnel intervenant dans le calcul des deux premières valeurs propres de cet opérateur.
Il reste à comprendre l'effet tunnel dans les situations suivantes:
-Le cas où O est dans R3 (il y a quelques résultats préliminaires par Pankrashkin-Popoff) ;
-Le cas où O est dans R2 mais avec un champ magnétique.
Ces exemples sont importants parce qu'ils montrent comment l'effet tunnel peut être induit par la géometrie du domaine.

La fonctionnelle de Ginzburg-Landau avec un champ magnétique variable
Cette fonctionnelle de Ginzburg-Landau décrit le comportement d'un supraconducteur de type II soumis a un champ magnétique extérieur H B(x) dans un ouvert simplement connexe O du plan et dépend d’un paramètre de Landau k.

Le comportement de l’énergie associée dans le cas où B est constant est bien compris lorsque le paramètre de Landau k et l’intensité H tendent vers l’infini. Le cas où B est non constant est abordé dans le livre de Fournais-Helffer puis dans les travaux émanant de la thèse de K. Attar (codirigé par B. Helffer et A. Kachmar). Le cas où B change de signe dans O est aussi considéré (voir aussi la thèse de J.P. Miqueu codirigée par M. Dauge et N. Raymond et celle de K. Attar) mais il reste à analyser des situations où la supraconductivité va apparaître à l’intersection du bord et de la courbe de changement de signe de B.

Références
K. Attar. The ground state energy of the two dimensional Ginzburg-Landau functional with variable magnetic field. Anal. de l’IHP- Anal Non-Linéaire Vol. 32 (2015) .

K. Attar. Energy and vorticity of the Ginzburg-Landau model with variable magnetic field. Asymptot. Anal. Vol. 93 (2015).

S. Fournais, B. Helffer. Spectral Methods in Surface Superconductivity. Progress in Nonlinear Differential Equations and Their Applications. 77 Birkhauser (2010).

B. Helffer, A. Kachmar. The Ginzburg-Landau functional with a vanishing magnetic field. Arch. Ration. Mech. Anal. 218 (2015).

B. Helffer, A. Kachmar. From constant to non-degenerately vanishing magnetic fields in superconductivity. Anal. de l’IHP- Anal. Non-Linéaire 34 (2017).

B. Helffer, A. Kachmar, N. Raymond. Tunneling for the Robin Laplacian in smooth planar domains. Commun. Contemp. Math. 19 (2017).

J.P. Miqueu. équation de Schroedinger avec un champ magnétique qui s’annule. Thèse de doctorat, Universté de Rennes. (2016)

E. Sandier, S. Serfaty. Vortices in the Magnetic Ginzurg-Landau Model. Progress in Nonlinear Differential Equations and their Applications, vol.70, Birkhauser, (2007).

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Forum des métiers mathématiques, 15 janvier 2020

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Le 15 janvier aura lieu le Forum des métiers de maths, à destination principalement des étudiants de L2, L3 et M1.

La matinée sera consacrée à une table ronde avec des enseignants du secondaire, tandis que l’après-midi sont programmées 4 présentations de professionnels en lien avec les parcours MACS et IS.

Programme détaillé

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Christian Urech

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Le groupe de Cremona en n-variables est le groupe des transformations birationnelles de l’espace projective de dimension n. En 2006, Julie Désérti a démontré que tous les automorphismes du groupe de Cremona en deux variables sur le corps des nombres complexes sont donnés par conjugaison, à automorphisme du corps de base prés. Ce résultat est aussi vrai pour le groupe des automorphismes polynomiaux du plan. Let but de ce projet est de généraliser ces résultats vers deux directions. D’abord on essaye de redémontrer le théorème de Déserti avec des techniques différentes pour que la preuve marche aussi pour d’autre corps de base, notamment en charactéristique positive. Après, le but est de généraliser le théorème de Déserti pour des groupes de Cremona en plus que deux variables. Pour rendre la question plus accessible on se concentra d’abord sur les automorphismes des groupes de Cremona qui sont continu par rapport à la topologie de Zariski et par rapport à la topologie euclidienne.

Christian Urech a obtenu son doctorat en cotutelle entre l’université de Rennes 1 et l’université de Bâle sous la direction de Serge Cantat de Jérémy Blanc, en 2017. Il recherche les structures des groupes de Cremona avec des méthodes de la géométrie birationnelle, de la théorie des actions des groupes algébriques et de la théorie géométrique des groupes. Depuis Janvier 2018 il est postdoc à Imperial College London sous la direction de Paolo Cascini.

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Kristin Shaw

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Hideyuki Ishi

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HIDEYUKI ISHI est un éminent mathématicien japonais, professeur à l'Université de Nagoya, spécialiste de l'analyse harmonique sur les cônes convexes, des groupes de Lie et des algèbres(de Jordan, de Vinberg, $j$-algèbres) liées à ces cônes ainsi que de la théorie de représentations sur ces structures.

Il collabore avec Piotr Graczyk depuis 2010, sur les applications de son domaine dans les statistiques mathématiques sur les matrices, et surtout pour les lois de Wishart, les analogues matriciels des lois $\chi^2$. Cette collaboration a apporté la publication mentionnée ci-dessous.

Nous travaillons actuellement sur les matrices de Wishart sur les cones liés aux graphs de type A_n et 3 pré-publications sont en cours de préparation:

[GIM] P. Graczyk, H. Ishi, S. Mamane, Riesz and Wishart distributions on the cones related to A_n graphs, preprint(2016), 54p.
[GIMO] P. Graczyk, H. Ishi, S. Mamane, H. Ochiai, ON LETAC-MASSAM CONJECTURE, preprint(2016), 12p.
[GIK] P. Graczyk, H. Ishi, B. Kolodziejek, Variance Function of Wishart Exponential Families on Homogeneous Cones, preprint(2016), 10p.

Nous voudrions continuer, de façon intensive, notre collaboration avec H.Ishi. Notre but sera de rechercher une théorie analytique et statistique universelle des matrices aléatoires de Wishart sur les cônes résultant des modèles graphiques, une branche moderne et importante des statistiques mathématiques. Nous envisageons d'exploiter l'approche via les applications quadratiques, introduite et développée dans [GI].

L'article [GIM], en préparation, est consacré à la classe très importante des cônes graphiques non-homogènes, les cônes liés aux graphes A_n. Les articles [GIMO] et [GIK] traitent les thèmes importants en statistiques multivariées: la classification des toutes les lois de type Wishart et leur fonction de variance.

L'objectif principal du séjour de H. Ishi au LAREMA à Angers sera de terminer la rédaction de ces travaux.

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