FR2962

Fédération de Recherche Mathématiques des Pays de Loire

FR CNRS 2962

Benjamin Collas

Cette invitation s'inscrit dans la lignée des précédentes visites en 2016 et 2017 de Benjamin Collas, et dont le thème est l'étude du groupe de Galois absolu sur l'inertie champêtre des espaces de courbes. Après l'étude de l'inertie cyclique, qui a déjà donnée lieu à une copublication (Fourier) et à une prépublication soumise, les auteurs ont lors de la dernière visite entamé l'étude de groupes plus généraux par dévissage à partir des groupes cycliques. Cette étape non triviale, qui demande en particulier le développement d'outils spécifiques de cohomologie équivariante, a fait l'objet d'une première prépublication (ArXiv 2018). La présente visite vise à finaliser les résultats partiels déjà obtenus et devrait conduire assez directement à une nouvelle prépublication.

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Marwa BALTI

En continuation de la thèse (en cotutelle Nantes/Carthage) de Marwa Balti dont j’étais codirectrice, nous avons continué à étudier les Laplaciens non symétriques d’un graphe pondéré orienté, c’est à dire dont les poids d’arête de sont pas symétriques. Dans un premier travail publié [3] nous avons étudié la sectorialité de cet opérateur. Nous voulons maintenant étudier son accrétivité, le but étant de donner des conditions géométriques qui assurent, via le théorème de Hille-Yoshida, l’existence d’un noyau de la chaleur.

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Paul BRESSLER

Professor Paul Bressler's area of expertise is application of algebraic and homological methods to problems in analysis and geometry. For a number of years he has been interested in Courant algebroids and has published several papers on the subject, the first of which was written (in collaboration with A.Chervov) during his visit to l'Université d'Angers. His recent work concerns the connection between Courant algebroids and differential-graded geometry. We are planning to discuss the relevance of Courant algebroids to the theory of integrable systems, and in particular in light of the recent advances made by Professor Bressler. Of particular interest is the problem of quantization of Courant algebroids. We are hoping to develop some insights into this issue motivated by the known phenomena in the subject of integrable systems.

Recent publications on the subject: Paul Bressler, Camilo Rengifo arXiv:1802.07667 (accepted in Letters Math. Phys. 2018) On higher-dimensional Courant algebroids Paul Bressler, Alexander Gorokhovsky, Ryszard Nest, Boris Tsygan;On quasi-classical limits of DQ-algebroids Compositio Mathematica 153 (2017) 41-67

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Alexei IANTCHENKO

Alexei Iantchenko est un professeur à l’ Université de Malmö – Suède. Il est un spécialiste sur la théorie spectrale inverse. Pendant sa visite à Nantes, on envisage de travailler sur le problème inverse spectrale dans le cas du système d’élasticité. Il a participé aussi au jury de thèse de Thomas Wallez le 26 octobre.

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Petar TOPALOV

Petar Topalov est professeur à l’université Northeastern à Boston. Je travaille en collaboration avec lui depuis l’année 2000. Topalov a fait un postdoc à l’université de Nantes de 2000 à 2002. On a publié quatre articles ensemble. Actuellement on travaille sur la rigidité spectrale du Laplacien dans des variétés riemanniennes dont le flot géodésique est proche d’un système hamiltonien complétement intégrable. Le but de ce projet est de démontrer que les tores de Kronecker sont des invariants iso-spectraux dans le cas de déformations de la métrique riemannienne et d’étudier la rigidité spectrale. On envisage de travailler sur la rigidité spectrale des billards de Liouville et en particulier dans le cas d’ellipse.

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Yassin CHEBBI

Yassin Chebbi a préparé sa thèse en cotutelle avec moi-même et ma collègue Nabila Torki-Hamza. Elle portait sur le Laplacien discret d'un 2-complexe pondéré, généralisant ainsi notre travail The Gauß-Bonnet operator of an infinite graph (Analysis and Mathematical Physics,Volume 5 (2) (2015), 137--159) qui définissait en particulier l'opérateur de Gauß-Bonnet d'un graphe discret pondéré et une notion de \chi-complétude assurant à l'opérateur d'être essentiellement auto-adjoint. Dans sa thèse Yassin Chebbi a donné un contrôle du trou spectral des 1-formes co-fermées pour la triangulation d'un graphe complet. Ce résultat pourrait être envisagé pour d'autres graphes par exemple en utilisant la notion de dualité développée dans The adjacency matrix and the discrete Laplacian acting on forms de H.Baloudi, S.Golénia, A.Jeribi. Par ailleurs, l'article The Discrete Laplacian acting on 2-forms and application ([BBJ]) de H. Baloudi, S. Belgacem et A. Jeribi développe certaines problématiques introduites dans la thèse. Cet article pose des questions, par exemple : • y a-t-il une réciproque au théorème 4.2 : si L_sym et L_skew sont unitairement équivalents est-ce que le graphe est tripartite ? • est-ce que le critère du théorème 5.3 de [BBJ] donne que le graphe est\chi-complet ? Cette invitation nous permettrait de continuer cette réflexion ensemble.

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Vytaute PILIPAUSKAITE

Vytaute Pilipauskaite est actuellement en postdoc au département de Mathématiques de l’université d’Aarhus (Danemark). Elle est spécialiste de la statistique des processus et des théorème limites pour les modèles spatio-temporels à longue mémoire. Avec A. Philippe, elle étudie les données de panel à longue mémoire. L’objectif est d’obtenir pour ces modèles des méthodes d’inférence statistique.

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Tamura HIDEO

Le professeur Hideo Tamura est un spécialiste de renom en théorie spectrale, analyse semiclassique et théorie de la diffusion quantique. Ses derniers travaux concernent l'effet Aharonov-Bohm pour les résonances magnétiques et la distribution asymptotique des valeurs propres pour les problèmes à N-corps. En particulier, il a récemment démontré de manière rigoureuse l'effet super Efimov pour fermions en dimension deux : l'existence des résonances p-ondes des sous-systèmes engendre un nombre infini de valeurs propres négatives pour le système à trois-corps en dimension deux. Pendant son séjour à Nantes, nous discuterons ensemble l'effet super Efimov pour les bosons. Plus précisément, nous voudrons regarder ensemble si l'on peut démontrer de manière rigoureuse l'existence de l'effet super Efimov pour des systèmes de bosons constitués de deux particules lourdes et une particule légère en dimension deux, en utilisant l'approximation de Born-Oppenheimer, comme affirmé dans un preprint récent en physique quantique.

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