FR2962

Fédération de Recherche Mathématiques des Pays de Loire

FR CNRS 2962

Murad Taqqu

Professeur Murad Taqqu est un de meilleur spécialistes dans le domaine de processus a longue mémoire, en particulier, les processus fractionnaires. Lors de son visite on a travaillé sur le problème de la répartition de Rosenblatt. Cette répartition admet plusieurs caractérisations implicites équivalentes. Par exemple, elle peut être considérée comme la probabilité induite par la double intégrale d’un certain noyau par rapport à la mesure de Wiener ou, alternativement, par la série de \ chi ^ 2 variables aléatoires pondérées et centrées. Malheureusement, de telles caractérisations apportent peu de lumière sur les caractéristiques de la répartition, telles que les moments, la fonction caractéristique, les queues, etc. Beaucoup de ces détails restent inconnus. Exact schéma d'échantillonnage reste une question ouverte difficile. Avec Murad Taqqu on a étudié un lien entre la répartition de Rosenblatt et le problème de factorisation des opérateurs de Fredholm.

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Fatima Aboud

Fatima Aboud Alsamaraie est directrice du département de mathématiques de l'université de Diyala, Irak. Elle est Coordinatrice des activités du CIMPA en Irak et présidente du commité West Asian Mathematical Schools du CIMPA. Elle est l’invitée d’Abdeljalil NACHAOUI au Laboratoire de Mathématiques Jean Leray du 1er juillet au 31 août 2019. Son séjour à Nantes est l'occasion d'approfondir une collaboration qui porte sur la résolution mathématique et numérique des problèmes inverses de reconstruction de données sur le bord, régis par l'équation de Helmholtz. Nous travaillerons sur une technique d'accélération de la convergence et confirmerons nos résultats théoriques par l'implémentation de quelques exemples numériques.

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Patrice Sawyer

Avec Patrice Sawyer nous avons une dizaine de publications, e.a. dans Journal Geometric Anal., J. Funct.Anal., J. Lie Theory, PAMS,
qui ont été couronné par un survey : P. Graczyk and P. Sawyer. The Convolution of orbital measures on symmetric spaces: a survey,Proceedings of the Conference Probability on Algebraic and Geometric Structures, Contemporary Mathematics, Vol. 668, 81-110, 2016.
Le contexte de notre travail actuel est constitué par les espaces symétriques associés aux groupes de mouvements de Cartan et aux systèmes de racines, ainsi qu’à l’analyse de Dunkl. Les applications probabilistes de notre travail concernent les Brownien de Dyson et les Browniens dans une chambre de Weyl.

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Olaf Post

Olaf Post est venu une première fois en 2013. Nous avons entamé une collaboration qui a abouti à la prépublication citée. Dans ce texte nous faisons un premier tableau de nos résultats, mais la rédaction n’était pas finalisée. Nous avons à partir de là rédigé un premier article soumis, qui se concentre sur la convergence en norme de la résolvante du Laplacien dans le cas de perturbations sauvages, ces résultats s’appliquent en particulier à la perturbation par excision de beaucoup de petits trous. Il nous reste à finaliser d’autres situations comme l’ajout de beaucoup de petites anses.

Nos résultats portent sur deux types de situation : fading ou la perturbation disparaît à la limite, et solidifying ou la perturbation change drastiquement le problème limite. Nous voudrions aussi pendant ce séjour aborder le cas intermédiaire qui a plutôt été traité jusqu’à présent dans le cadre de l’homogénisation. Un travail récent de O. Post, en collaboration avec A. Khrabustovskyi, va aussi dans ce sens.

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Moustafa Ibrahim

La formation de patterns est le processus qui, en changeant un paramètre de bifurcation, les états stationnaires homogènes d'un système de réaction-diffusion perdent leur stabilité pour des petites perturbations spatiales, et des solutions stables non homogènes se produisent. Notre projet consiste à mettre en évidence la formation de patterns pour un système parabolique modélisant l'effet de remplissage de volume pour un modèle de chimiotaxie, plus précisément le modèle de Keller-Segel.

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Ivan Moyano

Ivan Moyano is a researcher from Cambridge University.
He is specialized in control theory, with works with colleagues coming from different communities (kinetic theory, control theory and PDE analysis). Together with Frédéric Hérau, they will work on control problem for hypoco-ercive/hypoelliptic operators. This type of problem has already been tackled in some particular situations (tensor phase space, disseminated zones of control) but not so far in general control domains.

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Lucia Lopez

Lucia Lopez de Medrano travaille en collaboration avec Erwan Brugallé sur la topologie des variétés tropicales. Ils ont montré dans un travail antérieur que, de manière surprenante, les variétés tropicales satisfont à des contraintes topologiques moins fortes que les variétés algébriques complexes. Il s'agit maintenant de comprendre plus finement les contraintes topologiques tropicales.

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Ould Haye

M. Ould Haye est Associate Professor à l’université Carleton à Ottawa. Ses domaine de recherche sont la statistique des processus, les théorèmes limite, la modélisation de processus à longue mémoire. Avec A. Philippe il collabore actuellement sur la détection des phénomènes à longue mémoire par des méthodes spectrale. En 2018 ils ont publié un premier article dans lequel une méthode est proposer pour tester la faible dépendance contre la longue mémoire. Gromykov, M. Ould Haye and A. Philippe (2018) A Frequency-domain test for long range dependence. Statistical Inference for Stochastic Processes Vol 21(3) pp 513-526.
Il étudie actuellement des extension de ce test statistique pour détecter la non stationnarité d’un processus.

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Lucia Lopez

Lucia Lopez de Medrano travaille en collaboration avec Erwan Brugallé sur la topologie des variétés tropicales. Ils ont montré dans un travail antérieur que, de manière surprenante, les variétés tropicales satisfont à des contraintes topologiques moins fortes que les variétés algébriques complexes. Il s'agit maintenant de comprendre plus finement les contraintes topologiques tropicales.

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Tadayuki Watanabe

À la suite du récent dépôt sur Hal-ArXiv d’un preprint de Hossein Abbaspour et moi-même, Morse complexes and multiplicative structures, Tadayuki Watanabe a pris contact avec nous car nous l’avions cité comme spécialiste des A∞-catégories de Fukaya. En même temps, il nous envoyait un nouvel article (en préparation), impressionnant par ses résultats et faisant appel aux outils pour lesquels nous l’avions cité. C’est ce travail en cours qui nous a incités à élaborer notre projet d’invitation, lequel a immédiatement retenu l’attention de Tadayuki Watanabe. Je dis ci-dessous quelques mots de ses résultats.

Une question qui a une longue histoire est la suivante : le groupe des difféomorphismes de la n-sphère a-t-il le type d’homotopie du groupe orthogonal O(n + 1) ? C’est vrai pour n = 2 (S. Smale 1959) et n = 3 (A. Hatcher 1983). Tadayuki Watanabe prouve que c’est faux pour n = 4. Il s’inspire pour cela de M. Kontsevich, Feynman diagrams and low-dimensional topology, 1992, de techniques de la théorie moderne des nœuds (Goussarov, Habiro, 1999 – 2000), et de N. Fukaya, Morse Homotopy and Chern-Simons perturbation theory, 1996. Il me semble que cette liste de mots-clés est suffisante pour prouver que la visite de Tadayuki Watanabe s’annonce comme passionnante. Il est déjà prévu que notre invité nous donne deux exposés de séminaire.

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