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Fédération de Recherche Mathématiques des Pays de Loire

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Giulio Ruzza

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Pendant le séjour de M. Ruzza, nous nous proposons d'étudier une classe particulière de processus ponctuels récemment introduite par Le Doussal, Majumdar et Schehr. Notre but est de relier ces processus à des équations intégro-différentielles du type Painlevé.

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Yang DI

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Di Yang est un jeune chercheur qui, après avoir reçu son doctorat à l'université de Tsinghua à Pekin, a collaboré, pendant son premier post-doc, avec Marco Bertola et Boris Dubrovin à la SISSA, Trieste, et maintenant travaille au Max Planck Institute de Bonn. Ses intérêts de recherche concernent la théorie des algèbres de Kac-Moody, les systèmes intégrables et les variétés de Frobenius. Pendant son séjour au LAREMA il collaborera avec Mattia Cafasso et Clément du Crest de Villeneuve sur les solutions rationnelles des hiérarchies de Drinfeld-Sokolov. Il s'agit de généraliser les résultats bien connus de Adler et Moser sur la hiérarchie KdV (associée à l'algèbre sl_2) au cas d'une algèbre semi-simple arbitraire.

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Andrea RAIMONDO

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Les intérêts de recherche de Andrea Raimondo concernent l'étude des systèmes intégrables classiques, surtout en relation avec l'étude des variétés de Frobenius et les algèbres de Kac-Moody. Très récemment, en collaboration avec Davide Masoero et Daniele Valeri, il s'est occupé de la théorie spectrale des connections à valeurs dans une algèbre de Lie et ses liens avec la quantifications des équations de Korteweg de Vries. Ses travaux ont plusieurs point de contact avec la collaboration de Mattia Cafasso avec Chaozhong Wu concernant les déterminants de Toepliz et les hiérarchies à la Drinfeld-Sokolov, des hiérarchies qui décrivent les déformations isospectrales du même type de connections.

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Chao-Zhong WU

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Dans deux articles écrit en collaboration (un déjà publié, l'autre soumis pour publication) nous avons identifié les fonctions tau des hiérarchies à la Drinfeld--Sokolov avec la constante de Szegö--Widom qui apparait dans l'étude des déterminants de Toeplitz par blocs. Ensuite, nous avons utilisé cette identification pour donner une procédure assez simple pour le calcul des fonctions tau topologiques associées à une algèbre de Kac-Moody (untwisted, affine) quelconque. Maintenant nous voulons étendre notre procédure au cas plus générale des variétés de Frobenius, et établir un lien avec la théorie des opérateurs intégrables discrètes à la Its-Izergin-Korepin-Slavnov.

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