FR2962

Fédération de Recherche Mathématiques des Pays de Loire

FR CNRS 2962

Kristin Shaw

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Lucia Lopez

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Lucia Lopez de Medrano travaille en collaboration avec Erwan Brugallé sur la topologie des variétés tropicales. Ils ont montré dans un travail antérieur que, de manière surprenante, les variétés tropicales satisfont à des contraintes topologiques moins fortes que les variétés algébriques complexes. Il s'agit maintenant de comprendre plus finement les contraintes topologiques tropicales.

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Lucia Lopez

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Lucia Lopez de Medrano travaille en collaboration avec Erwan Brugallé sur la topologie des variétés tropicales. Ils ont montré dans un travail antérieur que, de manière surprenante, les variétés tropicales satisfont à des contraintes topologiques moins fortes que les variétés algébriques complexes. Il s'agit maintenant de comprendre plus finement les contraintes topologiques tropicales.

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Kristin SHAW

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Ma collaboration avec Kristin Shaw tourne actuellement autour de diverses question relatives à l'homologie tropicale récemment introduite par Itenberg, Katzarkov, Mikhalkin et Zharkov. Cette théorie, initialement développée pour étudier les variétés tropicales non-singulière, s'est par la suite étendue au objets beaucoup plus généraux que sont les complexes polyédraux (sans condition d'équilibre ni notion de non-singularité). Cette généralisation a en particulier fourni une intuition algébro-géométrique sur ces objets combinatoires. De manière extrêmement surprenante, cette intuition a permit d'établir de nombreux théorèmes combinatoires analogues à des théorèmes de géométrie algébrique (eg le théorème (1,1) de Lefschetz), et ce même pour des complexes polyédraux si situant bien loin de la géométrie algébrique. Voici deux exemples de problèmes ouverts sur lesquels nous travaillons actuellement: établir de manière purement combinatoire l'invariance des nombres de Hodge tropicaux des hypersurfaces tropicales non-singulières; établir ou réfuter la formule de Noether pour les surfaces tropicales non-singulières.

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Ibrahim NONKANE

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Il est apparu récemment que la topologie des variétés tropicales projectives est soumises à des contraintes moins fortes que celle de variétés algébriques complexes projectives. Cependant, déterminer avec précision ces contraintes reste encore un problème largement ouvert. Le but de cette collaboration est de trouver des bornes supérieures raisonnables sur le genre des courbes tropicales (singulière ou non-singulières) projectives. À noter qu’une telle borne optimale est déjà inconnue dans le cas de cubiques spatiales.

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