Thème de la collaboration : Théorie spectrale du laplacien magnétique avec condition de Robin.
Il s’agit d’explorer les propriétés spectrales (semiclassique) du Laplacien magnétique sur un ouvert qui porte les conditions de Robin. L’idée serait de mettre en oeuvre une réduction de dimension microlocale afin d’estimer les petites valeurs propres de l’opérateur, en examinant la possible compétition entre l’intensité du champ magnétique et la condition de Robin. Actuellement, les seuls résultats connus concernent la première valeur propre (et ont été obtenus par A. Kachmar en 2007). Cela mènerait aussi à l’étude de l’effet tunnel, dans le cas d’une symétrie du domaine (analyse BKW, estimées d’Agmon, matrice d’interaction). Cette collaboration serait une opportunité pour Rayan Fahs, doctorante à Angers, ou pour Bernard Helffer, à Nantes, qui s’intéressent également à ce sujet.

L'Université d'Angers organise des stages d'initiation à la recherche du 19 au 23 octobre sur le thème de la "théorie du chaos" à destination de lycéens du Maine et Loire.

Au programme :
Illustration de la théorie du chaos, aussi connue sous le nom de l'effet papillon. Le paradoxe de cette théorie, c'est d'avoir à la fois une situation déterministe c'est-à-dire déterminée par la condition initiale et un comportement global est imprévisible.

La Fédération de Mathématiques des Pays de Loire a le plaisir de féliciter Suzanna Zimmerman, pour sa médaille de bronze du CNRS. Suzanna est arrivée en 2017 au LAREMA, et a déja été lauréate du projet "étoiles montantes" des pays de la Loire. Elle travaille sur les groupes de Cremona, les groupes algébriques et la géométrie birationnelle en géométrie algébrique.
https://math.univ-angers.fr/~zimmermann/

Pendant le séjour de M. Ruzza, nous nous proposons d'étudier une classe particulière de processus ponctuels récemment introduite par Le Doussal, Majumdar et Schehr. Notre but est de relier ces processus à des équations intégro-différentielles du type Painlevé.

Le groupe de Cremona en n-variables est le groupe des transformations birationnelles de l’espace projective de dimension n. En 2006, Julie Désérti a démontré que tous les automorphismes du groupe de Cremona en deux variables sur le corps des nombres complexes sont donnés par conjugaison, à automorphisme du corps de base prés. Ce résultat est aussi vrai pour le groupe des automorphismes polynomiaux du plan. Let but de ce projet est de généraliser ces résultats vers deux directions. D’abord on essaye de redémontrer le théorème de Déserti avec des techniques différentes pour que la preuve marche aussi pour d’autre corps de base, notamment en charactéristique positive. Après, le but est de généraliser le théorème de Déserti pour des groupes de Cremona en plus que deux variables. Pour rendre la question plus accessible on se concentra d’abord sur les automorphismes des groupes de Cremona qui sont continu par rapport à la topologie de Zariski et par rapport à la topologie euclidienne.

Christian Urech a obtenu son doctorat en cotutelle entre l’université de Rennes 1 et l’université de Bâle sous la direction de Serge Cantat de Jérémy Blanc, en 2017. Il recherche les structures des groupes de Cremona avec des méthodes de la géométrie birationnelle, de la théorie des actions des groupes algébriques et de la théorie géométrique des groupes. Depuis Janvier 2018 il est postdoc à Imperial College London sous la direction de Paolo Cascini.

HIDEYUKI ISHI est un éminent mathématicien japonais, professeur à l'Université de Nagoya, spécialiste de l'analyse harmonique sur les cônes convexes, des groupes de Lie et des algèbres(de Jordan, de Vinberg, $j$-algèbres) liées à ces cônes ainsi que de la théorie de représentations sur ces structures.

Il collabore avec Piotr Graczyk depuis 2010, sur les applications de son domaine dans les statistiques mathématiques sur les matrices, et surtout pour les lois de Wishart, les analogues matriciels des lois $\chi^2$. Cette collaboration a apporté la publication mentionnée ci-dessous.

Nous travaillons actuellement sur les matrices de Wishart sur les cones liés aux graphs de type A_n et 3 pré-publications sont en cours de préparation:

[GIM] P. Graczyk, H. Ishi, S. Mamane, Riesz and Wishart distributions on the cones related to A_n graphs, preprint(2016), 54p.
[GIMO] P. Graczyk, H. Ishi, S. Mamane, H. Ochiai, ON LETAC-MASSAM CONJECTURE, preprint(2016), 12p.
[GIK] P. Graczyk, H. Ishi, B. Kolodziejek, Variance Function of Wishart Exponential Families on Homogeneous Cones, preprint(2016), 10p.

Nous voudrions continuer, de façon intensive, notre collaboration avec H.Ishi. Notre but sera de rechercher une théorie analytique et statistique universelle des matrices aléatoires de Wishart sur les cônes résultant des modèles graphiques, une branche moderne et importante des statistiques mathématiques. Nous envisageons d'exploiter l'approche via les applications quadratiques, introduite et développée dans [GI].

L'article [GIM], en préparation, est consacré à la classe très importante des cônes graphiques non-homogènes, les cônes liés aux graphes A_n. Les articles [GIMO] et [GIK] traitent les thèmes importants en statistiques multivariées: la classification des toutes les lois de type Wishart et leur fonction de variance.

L'objectif principal du séjour de H. Ishi au LAREMA à Angers sera de terminer la rédaction de ces travaux.

Martin Wolf works in the Department of Mathematics at the University of Surrey since 2011. He is a member of the « Fields, Strings, and Geometry Group ».

He has got a PhD in Mathematical Physics from the Leibniz Universität Hannover. He holds also a Diplom (MSc by research) and a Vordiplom (BSc) in Physics both of which from the Technische Universitaet Dresden.

Prior to his appointment in Surrey, he was a Senior Research Fellow and College Tutor at the Wolfson College in Cambridge, an STFC Research Fellow at the University of Cambridge, and a Research Associate at the Imperial College London. His current research ranges from formal areas in mathematics to applied areas in theoretical/mathematical physics all of which centre around geometry:
- Twistor Geometry and Applications to Differential Geometry
- Higher Gauge Theory and Category Theory, and Membranes in String and M-Theory
- Integrability and Hidden Symmetries in String and Gauge Theory
- String Theory/Gauge Theory Dualities
- Instantons and Solitons
- Supergravity Theories
- Geometry, Monge-Ampere Structures, and Fluid Dynamics

For full details, please visit Dr Wolf's home page
http://personal.maths.surrey.ac.uk/st/M.Wolf/

He has a collaborating with Prof V Roubtsov for a couple of years. Dr J McOrist (Surrey), Prof V Roubtsov, Prof I Roulstone (Surrey), and Dr M Wolf are currently working on a project dealing with Monge-Ampere structures in fluid dynamics. In particular, we combine ideas from geometry such as complex differential geometry, higher (categorified) differential geometry, and twistor geometry to unravel the geometric properties of Monge-Ampere type equations arising in the study of the Navier-Stokes equation. Ultimately, we would like to understand how the fluid dynamics is governed by the underlying geomety. The purpose of Dr Wolf's visit is to discuss and make further progress on this project.

Du 1 au 5 avril, nous avons organisé la rencontre du GDR singularités et applications. Nous avons fait le choix de faire 3 mini-cours :

1) Claude Sabbah a présenté pendant 5h, les modules de Hodge mixtes qui sont des outils très techniques et qui sont de plus en plus utilisés.

2) Néro Budur qui a présenté pendant 4h les idéaux de Hodge qui sont la « traductions des modules de Hodge mixte » au cas de la géométrie birationnelle.

3) Michel Granger a présenté pendant 5h des derniers résultats sur les polynômes de Bernstein.

Nous avons eu 45 participants qui venaient pour la plupart d’Europe avec quelques américains et coréens.

Avec Patrice Sawyer nous avons une dizaine de publications, e.a. dans Journal Geometric Anal., J. Funct.Anal., J. Lie Theory, PAMS,
qui ont été couronné par un survey : P. Graczyk and P. Sawyer. The Convolution of orbital measures on symmetric spaces: a survey,Proceedings of the Conference Probability on Algebraic and Geometric Structures, Contemporary Mathematics, Vol. 668, 81-110, 2016.
Le contexte de notre travail actuel est constitué par les espaces symétriques associés aux groupes de mouvements de Cartan et aux systèmes de racines, ainsi qu’à l’analyse de Dunkl. Les applications probabilistes de notre travail concernent les Brownien de Dyson et les Browniens dans une chambre de Weyl.

Le projet ANR FIBALGA travaille sur les variétés sphériques et des groupes d'automorphismes des fibration de Mori. La première rencontre {\bf FIBALGA à Angers} se déroule à Angers et se concentre aux variétés sphériques avec des exposé introductoires sur les motivations et méthodes et des exposés de genre groupe de travail.
http://fibalga.math.cnrs.fr/Angers-2019.html